Il peso della Terra

Sul mio libro di Scienze ho trovato che la densità media della Terra è di circa 5.5 Kg/dm³. Siccome le dimensioni del nostro pianeta derivano da misurazioni e sono note fin dai tempi di Eratostene, si può ottenere la massa moltiplicando il volume per la densità media. A questo punto mi sono chiesto con quali metodi si può determinare la densità media della Terra, tenuto presente che noi possiamo misurare solo la densità in superficie e che la Terra non è omogenea. Non ho trovato una soddisfacente risposta. Può darmi una spiegazione? (Camilla Latini)

La domanda sta a testimoniare come i libri di testo, specialmente quelli di Scienze e di Geografia Fisica, non sempre sono chiari nel fornire dati di natura astronomica e non sempre indicano come essi si ricavano.

La risposta al quesito è abbastanza semplice. Si parte dalla determinazione della massa della Terra e non dalla sua densità media. Quest’ultima, una volta misurata la massa, che è un elemento primario, si ottiene facendo il quoziente tra massa e volume, tenendo presente che, per definizione, la densità è la massa dell’unità di volume.
Ma la domanda contiene implicitamente l’altro quesito. Come si fa a determinare la massa della Terra?
Premesso che la conoscenza di questo elemento primario è utile non solo per le determinazione della densità media della Terra, ma è fondamentale per la determinazione della massa del Sole e degli altri corpi celesti, si può dire che il metodo classico per “pesare” la Terra si basa sul confronto tra l’attrazione che essa esercita su un corpo di massa nota e l’attrazione esercitata sullo stesso da un altro corpo, di massa pure conosciuta, posto dal primo ad una distanza nota.

Si può citare la misurazione fatta da Hutton e Maskelyne, basata sulla misura della deviazione di un filo a piombo, rispetto alla verticale, dovuta all’attrazione di una massa montuosa.

Oppure l’esperienza di Jolly basata sull’uso di una bilancia di altissima precisione appositamente costruita. Si tratta di una bilancia che porta alle due estremità del giogo, due piattelli, uno superiore, l’altro inferiore, connessi da fili lunghissimi. 
Se due masse uguali, m₁ ed m₂, si pongono sui due piattelli superiori la bilancia è in equilibrio.
Se una delle due masse si sposta sul piattello inferiore la bilancia risulta squilibrata a causa della maggiore vicinanza al centro della Terra. Per riequilibrarla occorre mettere una piccola massa m₃ sul piattello superiore. Se ora, ad una certa distanza d dalla massa del piattello inferiore, si pone una grande massa nota (ad es. piombo Pb), la bilancia torna a squilibrarsi. Per riequilibrarla occorre aggiungere una ulteriore piccola massa m₄ sul piattello superiore.
Applicando la legge della gravitazione universale si può scrivere una relazione nella quale l’unica incognita è la massa M della Terra.
L’esperienza del Jolly, che risale al 1881, è di estrema delicatezza dato che errori anche di piccolissima entità sulla misura della massa m₄ possono portare a grosse differenze nei risultati.

Oggi esistono mezzi più precisi e sofisticati come le bilance di torsione che consentono di determinare l’attrazione esercitata orizzontalmente fra masse note, mediante la torsione di un filo di quarzo. Su questo principio si basa anche l’esperienza di Cavendish, effettuata nel 1798, mediante la quale egli riuscì a determinare la costante della gravitazione universale G, che è la forza con cui si attraggono due masse unitarie poste all’unità di distanza.

Questo articolo è stato pubblicato sul giornalino Pulsar (numero 9, anno 2003)