L’aberrazione della luce

Il sig. Giovanni Pagani ci fa pervenire una e-mail nella quale dice, tra le tante cose, di essere interessato, per lo svolgimento di una tesina, a conoscere il nome delle stelle poste sulla retta normale all’eclittica da utilizzare per il calcolo dell’angolo di aberrazione annuo della luce proveniente dalle stelle. Ci chiede inoltre il metodo di calcolo di tale angolo

Premetto che l’argomento non è semplice e che la sua trattazione richiederebbe parecchio spazio. Per prima cosa cerco di fornire qualche informazione utile a comprendere il significato di aberrazione della luce. Il fenomeno fu scoperto dall’astronomo inglese James Bradley (1693-1762) tra il 1725 ed il 1728 mentre seguiva, con il collega più anziano Molyneux, la stella g Draconis, nel tentativo di determinarne la distanza col metodo della parallasse. Dalle osservazioni fatte Bradley si accorse che in apparenza la stella si muoveva e che per poterla seguire occorreva muovere il piccolo telescopio con cui stava lavorando. In un anno trovò che l’asse del telescopio aveva descritto un cono di circa 40″ di apertura. Con un secondo telescopio nel frattempo costruito, Bradley osservò altre stelle e constatò che tutte si muovevano nello stesso modo, con la differenza che i coni si schiacciavano sempre più quanto le stelle erano vicine al piano dell’eclittica.

La spiegazione di questo fenomeno venne fornita dallo stesso Bradley. Possiamo dire che l’aberrazione annua consiste in un apparente spostamento delle stelle sulla sfera celeste determinato dal fatto che l’osservatore si muove con la Terra nella sua orbita attorno al Sole alla velocità di 29,8 km/sec e che la velocità della luce proveniente dalle stelle è finita e corrisponde a 299793 km/sec. Con riferimento alla fig. 1 in cui dalla Terra si osserva in direzione del polo dell’eclittica la stella X, proiettata sulla sfera celeste in X’, riportando da T o da S (la distanza Terra-Sole è indicata nella figura ma è ininfluente ai fini del ragionamento, data l’enorme distanza a cui si trovano le stelle) due vettori proporzionali alla velocità C della luce e alla velocità V della Terra sulla propria orbita attorno al Sole e componendo le due velocità, si ottiene la direzione apparente TX 1 secondo cui è vista la stella attraverso il telescopio, il cui asse, orientato secondo tale direzione, descrive un cono di rotazione attorno alla direzione vera della stella TX. Sulla sfera celeste la posizione apparente X’1 della stella descrive una circonferenza attorno alla sua posizione vera X’, che in questo caso coincide col polo dell’eclittica K. Il piano di questo cerchio apparente risulta in questo caso parallelo al piano dell’eclittica ed il suo raggio angolare, indicato con k, risulta di 20″,47 e prende il nome di costante di aberrazione annua. Tale costante è data dalla seguente espressione matematica: k = 206265 V / C. In generale, qualunque sia la direzione della stella osservata, la circonferenza descritta da X’1 attorno ad X’ giace in un piano parallelo al piano dell’eclittica ma non normale alla direzione vera della stella come è nell’esempio della fig.1. Proiettando tale cerchio sulla sfera celeste esso appare come un’ellisse chiamata appunto ellisse di aberrazione. Con considerazioni di trigonometria sferica si può dimostrare che l’equazione dell’ellisse di aberrazione è data da: x2 / k2 + y2 / k2 sen 2b = 1, dove b e l sono la latitudine e la longitudine eclittica della stella osservata, x = ( l’ – l ) cosß, y = ß’ – ß. I due semiassi dell’ellisse sono k e k senß. Se la stella è al polo dell’eclittica, senb = 1 e l’ellisse diventa una circonferenza di raggio sferico k, se è sulla eclittica la curva degenera in un segmento di lunghezza 2k (arco di eclittica). Come si vede, al fine dello studio e della determinazione dell’angolo di aberrazione annua, sarebbe opportuno utilizzare stelle situate quanto più possibile nelle vicinanza del polo dell’eclittica come è la g Draconis utilizzata da Bradley. Il polo Nord dell’eclittica K è situato in prossimità della nebulosa planetaria NGC 6543 nella estesa e sinuosa costellazione del Dragone. Esso è al centro della base conica che l’asse terrestre descrive in 25800 anni a causa del movimento di precessione. (La fig. 2 e la formula dell’ellisse di aberrazione sono tratte dal volume Lezioni di Astronomia di Leonida Rosino, Edizione CEDAM, Padova). La distanza sferica tra il polo dell’eclittica e il polo celeste Nord è di 23 gradi e mezzo circa, tale essendo l’angolo tra il piano dell’eclittica e il piano dell’equatore celeste. Come si vede dalla figura, nelle immediate vicinanze del polo dell’eclittica non si trovano stelle notevoli tali da poter essere utilizzate per la determinazione dell’angolo di aberrazione annuo.

Ancora qualche notazione. Il fenomeno dell’aberrazione annua consente di dimostrare sperimentalmente che la Terra ha un moto orbitale attorno al Sole lungo una traiettoria quasi circolare. Inoltre, l’aberrazione annua permette di calcolare la lunghezza dell’orbita e la distanza media Terra-Sole che costituisce l’unità fondamentale della misura delle distanze in Astronomia. Una volta determinata la costante di aberrazione con appropriate osservazioni astronomiche, si passa a calcolare la velocità media della Terra lungo la sua orbita, applicando la formuletta sopra riportata, V = 20″,47 x 299793/206265, ottenendo V = 29,8 km/sec. Poiché la Terra descrive l’orbita attorno al Sole in un anno siderale, pari a 365d 6h 9m 10s = 31558150 secondi ed i termini V e C assumono i valori prima detti, espressi in km/sec, la lunghezza dell’orbita risulta di circa 940022600 km. Considerando per semplificazione l’orbita circolare si ottiene la distanza Terra-Sole di 149600000 km. Poiché il movimento dell’osservatore nello spazio non consiste solo nella rivoluzione della Terra attorno al Sole, ma anche di altri movimenti, come la rotazione diurna, accanto al fenomeno dell’aberrazione annua occorre tenere presente anche l’aberrazione diurna che consiste in uno spostamento verso Est degli astri. Tale fenomeno è costante nel tempo e produce, per un astro con declinazione zero e per un osservatore situato all’equatore, ove il moto rotatorio terrestre è di 465 m/sec, uno spostamento verso Est di 0″,320. Cioè gli astri culminano apparentemente al meridiano superiore con un lieve ritardo. Alla latitudine di 45 gradi, poiché la velocità periferica della rotazione terrestre è di 329 m/sec, questo spostamento risulta di 0″,226. Il fenomeno dell’aberrazione diurna, pur essendo apprezzabile, risulta, come si vede, di piccolissima entità e perciò trascurabile. Esso comunque può essere considerato una prova diretta del moto di rotazione della Terra. Producono inoltre fenomeni di aberrazione anche i moti propri posseduti dal Sole, dalla Luna, dai pianeti e dalle comete. Tale fenomeno prende il nome di aberrazione planetaria. Da un punto di vista generale l’effetto dell’aberrazione è quello di spostare gli astri dalla loro posizione vera ad una posizione apparente. Le correzioni da apportare alla posizione apparente per ottenere la posizione vera di una stella sono contenute in una tabella riportata nelle Effemeridi. Come si vede il fenomeno dell’aberrazione della luce è di grande importanza in Astronomia, non solo per determinare la posizione vera degli astri sulla sfera celeste, ma anche per dimostrare, con metodo diretto, i due principali movimenti della Terra.

Questo articolo è stato pubblicato sul giornalino Pulsar (numero 18, anno 2006)